Nerio Tullini
TekneHub – Università di Ferrara
Introduzione
La procedura sperimentale descritta in bibliografia consente di stimare lo sforzo assiale presente in travi snelle genericamente vincolate alle estremità. Facendo uso del modello di trave di Eulero-Bernoulli e supponendo note la rigidezza flessionale e la massa distribuita della trave, è possibile identificare lo sforzo normale determinando sperimentalmente una frequenza di vibrazione e le ampiezze della corrispondente forma modale in almeno cinque punti della trave. Tale procedura consente una robusta identificazione dello sforzo assiale presente nell’elemento strutturale, che può essere conseguentemente utilizzato per calibrare i pesi del digital twin.
Formulazione del problema
Al fine di determinare lo sforzo normale presente in un elemento strutturale, lo schema statico di riferimento è costituito da una trave prismatica di lunghezza L vincolata genericamente alle estremità da due set di molle elastiche identificate dalle matrici K0 e K1 (Fig. 1). L’elemento è soggetto a uno sforzo assiale N (positivo se di trazione). Il modulo di elasticità longitudinale E, la massa per unità di lunghezza m e il momento di inerzia della sezione trasversale J sono supposti noti e costanti lungo la trave. Le sezioni numerate 0,…,4 rappresentano le posizioni in cui si misurano le ampiezze vi = v(xi) della forma modale corrispondente alla pulsazione ω = 2πf, dove f è la frequenza propria di vibrazione della trave.
Figura 1. Trave di riferimento con la posizione dei punti di misura.
Introdotti i parametri di sforzo normale adimensionale n e frequenza adimensionale λ:
ed assumendo come punti di misura le sezioni alle estremità ed ai quarti della lunghezza, ossia con coordinate x0 = 0, x1 = L/4, x2 = L /2, x3 = 3L/4, x4 = L, la determinazione dello sforzo normale adimensionale n si ottiene dalla soluzione della seguente equazione non lineare
Indipendentemente dalle condizioni di vincolo, l’equazione trascendente su riportata fornisce il valore dello sforzo normale adimensionale n utilizzando una qualsiasi forma modale sperimentalmente valutata in cinque punti equidistanti.
Conclusione
La procedura descritta ha consentito di stimare la trazione presente in un pendino del ponte ad arco a via inferiore soggetto ad indagine sperimentale nel progetto Digi-Bridge. Tale valore è stato successivamente utilizzato per verificare i pesi utilizzati nel digital twin.
Pubblicazioni su riviste internazionali
- Tullini N, Laudiero F. Dynamic identification of beam axial loads using one flexural mode shape. Journal of Sound and Vibration (2008) 318(1-2):131–147. DOI: 10.1016/j.jsv.2008.03.061
http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022460X08003258 - Tullini N, Rebecchi G, Laudiero F. Bending tests to estimate the axial force in tie-rods. Mechanics Research Communications (2012) 44:57–64.
DOI: 10.1016/j.mechrescom.2012.06.005
http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0093641312001115 - Rebecchi G, Tullini N, Laudiero F. Estimate of the axial force in slender beams with unknown boundary conditions using one flexural mode shape. Journal of Sound and Vibration (2013) 332(18):4122–4135.
DOI: 10.1016/j.jsv.2013.03.018
http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022460X13002502 - Tullini N. Bending tests to estimate the axial force in slender beams with unknown boundary conditions. Mechanics Research Communications (2013) 53:15–23. DOI: 10.1016/j.mechrescom.2013.07.011
http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0093641313001134 - Tullini N, Rebecchi G, Laudiero F. Reliability of the tensile force identification in ancient tie-rods using one flexural mode shape. International Journal of Architectural Heritage (2019) 13(3):402–410.
DOI: 10.1080/15583058.2018.1563227
https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/15583058.2018.1563227
Atti di convegni nazionali
- Tullini N, Laudiero F. Valutazione dello sforzo normale in travi prismatiche tramite parametri modali flessionali. XVI Congresso Nazionale AIMETA, Ferrara, 9-12 Settembre 2003, su CD.
- Tullini N, Laudiero F. Valutazione sperimentale del tiro nelle catene mediante prove dinamiche. XI Convegno Nazionale “L’ingegneria sismica in Italia”, Genova, 25-29 Gennaio 2004, su CD.
- Candela M, Lanza L, Laudiero F, Mezzadri G, Tullini N. Identificazione dello stato di tensione nelle catene storiche a supporto di due interventi di consolidamento di edifici monumentali. Workshop ‘Dalla conoscenza e dalla caratterizzazione dei materiali e degli elementi dell’edilizia storica in muratura ai provvedimenti compatibili di consolidamento’, Milano, 16-17 Dicembre 2004, pp. 225-238.
- Rebecchi G, Tullini N, Laudiero F. Identificazione dello sforzo normale in elementi strutturali mediante prove dinamiche. XIV Convegno Nazionale “L’ingegneria sismica in Italia”, Bari, 18-22 Settembre 2011, su CD.
